| ゴムの基礎理論 |
| まず最初に、通常の建築構造物における柱が圧縮されているのと同じように積層ゴムが単純に圧縮されている状態を考える。積層ゴムの各ゴム層には同じ圧縮荷重が作用し、一様な鉛直ひずみが生じている。そこで、図1に示すようにゴム1層だけを取り出し、そこに圧縮荷重Pが作用する場合を考える。この時、通常の柱材と同様に圧縮荷重を全断面積で除した圧縮応力度 は次式で求められる。これは図1に示しているようにゴム層の全断面に一様に分布する圧縮応力度となる。 |
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(1) |
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| ここで、E0 はゴムのヤング係数、 ε は圧縮ひずみ。 |
| ゴム層の厚さが直径と同じくらい厚ければ、圧縮荷重を受けてゴム層はビア樽のように膨らむことは容易に想像できる。この時の圧縮応力度はほぼ(1)式で表せる。しかし、ゴム層が薄くなると、ビア樽のような変形は起こりにくくなり、さらにゴム層の上下に鋼板を接着してゴム層の半径方向の変形を拘束する。この変形拘束とゴム材料の物性（ポアソン比はほぼ0.5）、すなわち体積変化が非常に少ないという特性から、圧縮荷重による鉛直変形を非常に小さく抑えることが可能となる。これは、ゴムが"漏れない水"と同じ状態になったと言える。これが、ゴム層を鋼板で拘束することによる高い鉛直剛性を発揮できる理由である。 |
| このような状態の圧力分布は、 |
| （1）
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外周部のゴムの変形（バルジと呼ぶ）が放物線であり、 |
| （2） |
ゴム層の体積変化がない（非圧縮性） |
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と仮定することで計算できる。この結果、ゴム層の圧力分布は中心部で最大値をとり、外周部で0となる放物線として求められる。この圧力分布を全断面積にわたり積分することで、拘束効果による平均応力度  が、 |
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(2) |
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| と求められる。ここで、 は1次形状係数で、円形断面（直径 、厚 ）のゴム層に対しては次式となる。 |
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| もしゴム厚が直径と同じ場合（ =0.25）、 は の1/8の値でしかない。この様に積層ゴムの荷重支持性能はゴム層の形状に大きく依存しているといえる。 |
| 以上より、ゴム層全体の応力度は、(1)式と(2)式の総和として、 |
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(3) |
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| であり、圧縮変形に対する見かけの縦弾性係数 が次式のように求められる。 |
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(4) |
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| (4)式より、ゴム層の1次形状係数を大きくすることは、ゴム層の見かけのヤング係数を大きくすることになり、ゴム層の厚さの2乗に逆比例して高い圧縮剛性を発揮するようになる。また、図1に示すように最大圧縮応力度 は中心部で発生し、平均圧縮応力度（面圧）に対して約2倍の応力度となることも導かれる。 |
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| この様なゴム層に発生する圧力分布に関する理論は実験などにより検証されている。しかし、実際のゴム材料は完全な非圧縮性ではないし、ゴムの配合などによっても影響を受ける。そこで、積層ゴムの剛性の計算に当たっては次式のようにゴム硬度に応じた係数 を導入することが行われてきている。 |
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